极限与安全性分析算法的研究，包括：用上限定理、下限定理进行极限分析与安全性分析，分析对象包括：含表面凹坑的圆柱壳、含表面凹坑的轴对称球壳以及含气孔、夹渣的轴对称球壳。
三种数值计算方法
（1） 极限载荷上限的无搜索直接叠代法。应用极限分析的上限理论，采用罚函数法处理材料的不可压缩条件，建立轴对称和三维结构上限分析的一般数学规划有限元格式，给出了相应的优化迭代算法，同时采用了计算极限载荷乘子的直接叠代算法进行求解，从而达到计算效率高，收敛快，稳定性好的目的。
（2） 温度参数法。应用Melan下限定理，得到轴对称结构极限与安全性载荷的统一计算格式，采用温度参数法，构成了安定分析所需要的自平衡应力场，并通过两种性化方案对屈服而进行处理，使极限与安全性分析转化为线性规划的求解，从而显著地减小了计算规模，提高了运算速度。
（3） 极限与安全载荷下限的降维叠代法。应用Melan下限定理，通过牛顿叠代法形成的不平衡项构成自平衡应力场，并采用降维叠代，分段搜索“最佳”自平衡应力场的方法，大幅度减小了计算规模。同时针对所形成的数学规划变量少，约束多而且均为二次方程等特点，将非线性规划问题转化为无约束极值的求解，使较大规模的非线性数学规划问题的求解成为可能。
应用以上三种方法分别对带凹坑压力容器的极限载荷与安全性载荷进行了对比计算与实验结果进行对经分析，得到一致的结果，具有较好的精度，可提供工程分析参考使用。
极限与安定分析方法与增量方法相比，具有较高的计算效率。
三种计算方法可供含缺陷压力容器的极限与安定分析，同时，也可对一般三维和轴对称结构进行极限与安全载荷计算。