为了计算矿柱的强度，一个多世纪以来，世界各主要采矿国家均进行了大量的实验室和现场原位实验。在实验研究和实例调查的基础上，结合理论分析，提出了10余种矿柱的强度计算公式。但这些计算公式大多都是对煤矿矿柱的研究结果，而对金属矿山矿柱的研究较少。

（1）Bunting公式（1911年）

煤岩的单轴抗压强度是早期岩石力学研究首先探讨的问题之一。Bunting最早提出了计算煤柱强度的经验公式：

（6-9）

式中： Sp — 矿柱的强度，Mpa；

Sl — 矿岩强度参数，Mpa；

Wp— 矿柱的矿度，m；

H — 矿柱的高度，m。

Bunting通过原位煤柱破坏分析，确定无烟煤的强度参数Sl=7Mpa。Bunting关于煤柱强度的计算方法对后来煤柱强度的研究产生了非常重要的影响。

（2）Zern公式（1928年）

1928年Zern在其编写的《煤矿工人手册》（《Coal Miners Pocketbook》）中建议煤柱的强度用下式计算：

（6-10）

参数意义同式（6-9）。

Zern 建议煤柱强度参数Sl取值为4.8～7Mpa。 （3）Holland — Gaddy公式（1964年）

1956年， Gaddy等人通过实验室实验的得出了煤岩试块强度σc随试块尺寸的增加而减小的规律：

（6-11）

式中： k — Gaddy常数；

σc — 边长为1 in(2.5cm)立方试块的强度；

d — 试块的尺寸，in。

Gaddy的公式使得如下Hollad—Gaddy煤柱强度公式得到广泛的应用：

（6-12）

Hollad—Gaddy公式适合于宽高比为2～8的煤柱。

（4）Salamon — Munro公式（1967年）

Salamon与Munro于1967年对南非失稳和稳定的煤柱作了一次调查，总结出计算方形煤柱强度的经验公式如下：

（6-13）

式中：k，α，β — 常数；

式（6-14）中的常数是根据南非煤矿的经验数据与调查统计资料。在全部调查的125个煤柱中，98例为稳定煤柱，27例为已遭受破坏的煤柱。所提出的煤柱强度公式为：

（6-14）

南非煤矿使用该公式时建议的安全系数取1.6(1.31～1.88)。

（5）Obert—Duvall/Wang公式（1967年）

Obert — Duvall/Wang于1967年根据硬岩和弹性理论提出，矿柱强度可按下式计算：

（6-15）

式中：σm — 原位临界立方体单轴强度，Mpa；

1975年CSM（科罗拉多矿业学院）研究证明：公式（6-15）适用于宽高比为1～8的矿柱。

（6）Bieniawski公式（1968年）

Bieniawski（1969年，1975年）与 Van Heerden(1975年)通过对南非Witbank煤田宽高比为0.5～34的66个煤柱试件的大规模原位测试求出的煤柱强度计算公式如下：

（6-16）

上式应用了“临界尺寸（critical size）”的概念，即：当试块的尺寸超过“临界尺寸”以后，试块的强度将不再随尺寸的增加而减小。浩兰德（1973年）认为，美国矿山应用这一公式时，安全系数为 2.0已足够，房柱法采矿可取安全系数为1.5～2.0。

1981年，Bieniawski再次推荐的煤柱强度计算公式为：

（6-17）

式中 α— 常数；

在美国宾洲进行的实验研究表明：当煤柱的宽高比大于5时，α=1.4；而当煤柱的宽高比小于5时，α=1.0。

从以上计算公式可看出，各学者所提出的公式均考虑了矿柱宽高比（wp/h）对矿柱强度的影响。

除了以上各计算矿柱强度的公式外，国内外学者还提出了其它一些强度的计算公式，如格罗布拉尔于1970年提出的核区强度不等理论，Wilson（1972年）在“核区强度不等理论”的基础上，提出了“两区约束理论”。近20年来，国内学者也提出了包括基于弹性断裂力学的大板裂隙理论（白矛、刘天泉，1983年）、基于Allamif（1967年）理论，发展和完善了极限平衡理论（马念杰，1989年；吴立新，1994年）。