故障树定性分析—最小径集及其求法

发布时间：2011年03月29日
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最小径集及其求法
径集：如果故障树中某些基本事件不发生，则顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。
最小径集：就是顶上事件不发生所需的最低限度的径集。
最小径集的求法是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与故障树对偶的成功树，即把原来故障树的与门换成或门，而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功树的最小割集，再转化为故障树的最小径集。
例：将上例中故障树变为成功树
用T'、 A'1、 A'2、 A'3、 A'4、 X'1、 X'2、 X'3、 X'4、X'5、 X'6表示事件T、 A1、 A2 、A3、 A4、 X1、 X2、 X3、 X'4、X5、 X6的补事件,即成功事件；逻辑门作相应转换，如图8－11。

用布尔代数化简法求成功树的最小割集：
T'= A'1 ·A'2
=(X'1＋A'3＋X'2)·(X'4＋A'4)
=(X'1＋X'2＋X'1 X'3)·(X'4＋ X'5 X'6)
=(X'1＋X'2)·(X'4＋ X'5 X '6)
=X'1 X'4＋ X'1 X'5 X'6＋X'2 X'4＋ X'2 X'5 X'6
成功树的最小割集：{X'1，X'4}{X'1，X'5，X'6}{X'2，X'4}{X'2，X'5，X'6}。
即故障树的最小径集：
　　 P1={X1，X4}　 P2={X1，X5，X6}
　　 P3={X2，X4} 　　P4={X2,X5，X6}
如将成功树布尔化简的最后结果变换为故障树结构，则表达式为
T=(X1＋X4)( X1＋X5＋X6)( X2＋X4)(X2 ＋ X5＋X6)形成了四个并集的交集，如用最小径集表示故障树则如图8－12所示。