1 数学基础
1.1基本概念
(1)集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项（事件）的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。
（2）并集
把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A＋B。
若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例 若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
（3）交集
两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∩B或A·B。
根据定义，交是可以交换的，即A∩B=B∩A
例若 A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
则A∩B={c、d}。
（4）补集
在整个集合（Ω）中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A′或A。
1.2 布尔代数规则
布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障树分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合（即最小割集），进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。
布尔代数规则如下（X、Y代表两个集合）：
（1）交换律 X·Y=Y·X
X＋Y=Y＋X
（2）结合律 X·（Y·Z）=（X·Y）·Z
X＋（Y＋Z）=（X＋Y）＋Z
（3）分配律 X·（Y＋Z）=X·Y＋X·Z
X＋（Y·Z）=（X＋Y）·（X＋Z）
（4）吸收律 X·（X＋Y）=X
X＋（X·Y）=X
（5）互补律 X＋X′=Ω=1
X·X′=Ф（Ф表示空集）
（6）幂等律 X·X=X
X＋X=X
（7）狄．摩根定律 （X·Y）′=X′＋Y′
（X＋Y）′=X′·Y′
（8）对合律 （X′）′= X
（9）重叠律 X＋X′Y= X＋Y=Y＋Y′X