等式两边同时乘以2r，上式变成下面的形式：

（54）

由于假设重气云团和环境之间没有热量交换，重气云团的浮力将守恒，即：

（55）

将上式代入式(53)，积分后得到：

（56）

式中，r_o为重气云团的初始半径(m)，V₀为重气云团的初始体积(m³)， 为重气云团的初始密度(kg/m³)。

由于假设重气云团是圆柱体，初始高度等于初始半径的一半，因此重气云团初始半径的计算公式为：

（57）

随着空气的不断进入，云团的高度和体积也将不断变化。云团体积随时间的变化速率由下式确定：

（58）

式中，重气云团体积 ，V_T和V_P分别为空气从顶部和边缘进入重气云团的速率(m/s)。

由于重气云团内部危险气体质量守恒，因此，在重气云团扩散过程中，下式存立：

（59）

式中，C_O和C分别为初始时刻和t时刻重气云团内部危险物质浓度(kg/m³)。

任意时刻重气云团的半径按式(56)计算。如果知道任意时刻重气云团高度的计算公式，利用上式就可计算任意时刻重气云团内部危险物质浓度。但这里不准备采用先推导重气云团高度的计算公式，然后计算重气云团体积和危险物质浓度的方法。而是先采用量纲分析法求重气云团的体积和浓度，然后利用上式反推重气云团的高度。

无量纲量 与 之间存在如下函数关系：

（60）

式中，x为下风向距离(m)。它与时间、风速之间的关系为：

（61）

将上式代入式(52)，得到：

（62）

将圆柱形重气云团的体积 代入式(60)，可推导出

（63）

随着空气的不断进入，重气云团的密度将不断减小，重气坍塌引起的扩散将逐步让位于环境湍流引起的扩散。

目前，判断重气坍塌过程终止的准则主要有：

I、ε准则

定义 。ε准则认为，如果ε小于或等于某个临界值(在0.001～0.01之间)，重气坍塌引起的扩散将让位于环境湍流引起的扩散。

下面推导转变发生的位置，令：

（64）

将式（60）代入式（64），得到：

（65）

从上式求出x，得到：

（66）

由于不考虑云团与环境之间的热交换，云团浮力守恒，故E=E₀。代入上式得到转变点对应的下风向距离为：

（67）

II、 Ri准则

对于瞬间泄漏，定义Richardson数 。Ri准则认为，如果Ri小于或等于某个临界值(在1～10之间)，重气坍塌引起的扩散将让位于环境湍流引起的扩散。

由于云团内部浮力守恒，因此

（68）

对上式进行恒等变换，得到：

（69）

将式（69）代入Richardson数的定义式，得到：

（70）

从上式求出转变点下风向距离x，得到：

（71）

III、V_f准则

定义重气云团径向蔓延速度V_f＝dr/dt。V_f准则认为，如果V_f小于或等于某个临界值，重气坍塌引起的扩散将让位于环境湍流引起的扩散。

不同研究人员提出的重气云扩散阶段终止时的临界V_f值相差很大。例如，van Ulden认为，重气云扩散阶段终止的条件是V_f＝2V_*，Germeles和Drake认为，重气云扩散阶段终止的条件是V_f＝V, Cox和 Carpenter认为，重气云扩散阶段终止的条件是V_f＝dσ_y/dt，σ_y为横风向扩散系数(m)，Eidsvik（1980）认为，重气云扩散阶段终止的条件是V_f＝0.39V_*。这些准则覆盖范围很宽，从V_f＝0.02V到V_f＝V(假设摩擦速度V_*＝V／15）。Germeles和Drake提出的准则太严，按照他们提出的准则，即使存在重气云扩散阶段，这个阶段持续的时间也很短。不过，多数研究人员认为，V_f的临界值具有与V_*相同的数量别。

②平板模型

平板模型使用了如下假设：

I、重气云羽横截面为矩形，横风向半宽为b(m)，垂直方向高度为h(m)。在泄漏源点，云羽半宽为高度的两倍，即：b_o＝2h_O。

II、重气云羽横截面内，浓度、温度、密度等参数均匀分布。

III、重气云羽的轴向蔓延速度等于风速。

在重气云羽的扩散过程中，横截面半宽的变化由下式确定：

（72）

由于假设重气云羽与环境之间无热量交换，重气云羽的浮力通量在扩散过程中守恒，即：

（73）

将式（73）代入式（72），积分后得到：

（74）

由于重气云羽初始半宽等于初始高度的两倍，重气云羽的初始体积通量为：

（75）

从上式可以求出重气云羽的初始半宽：

（76）

随着空气的进入，不仅重气云羽的横风向水平尺寸要增大，重气云羽的高度也要增加。重气云羽高度的变化与下风向距离间的关系由下式确定：

（77）

式中，W_e为空气卷吸系数，且假设空气卷吸系数由下式确定：

（78）

式中，Ri为当地 Richardson数。

上式表明，随着 Richardson数的增加，空气卷吸系数减小。 Richardson数的定义为：

（79）

式中， 是垂直方向的特征湍流速度(m/s)，由下式确定：

（80）

式中， 是摩擦速度。

由于 ，因此， ，结合式（74），得到：

（81）

求解由式（78）～式（81）组成的联立方程组，可以求得任意下风向距离重气云羽的高度。

由于重气云羽横截面上危险物质通量守恒，因此

（82）

上式两边同时除以2bhV，得到重气云羽中危险物质浓度的计算公式：

（83）

式中，C表示重气云羽内危险物质浓度(kg/m³)，下标0指初始条件。

无论是重气云团扩散，还是重气云羽扩散，一旦满足前面讨论过的转变条件，重力驱动扩散将转变为环境湍流驱动扩散。

为了将转变前后两个不同的扩散过程有机衔接起来，需要进行虚源计算。所谓虚源，是指位于转变点上游某处的虚拟泄漏源。虚源计算的目的是确定虚源与转变点之间的距离。进行虚源计算时应遵循下面的原则：

在相同的泄漏和扩散条件（相同源强、相同地形、相同气象条件等）下，利用重气云扩散模型对实源泄漏进行扩散分析得到的转变点所在位置危险物质浓度等于利用高斯模型对虚源泄漏进行扩散分析得到的转变点所在位置危险物质浓度。

虚源计算时假设转变点的下风向扩散系数 、横风向扩散系数 和垂直方向扩散系数 分别由下面三个公式计算：

（瞬间泄漏才需要） （84）

（85）

（86）

因此，如果知道扩散系数与下风向距离的关系，就可以计算出虚源与转变点之间的距离。

例如，如果 ，那么，虚源与转变点之间的距离 。

A.2 库区重大事故后果分析

A.2.1 库区的主要事故类型

根据储存场所的不同以及储存危险品特性的不同，库区主要的事故后果类型如下：

（1）仓库中存储TNT等爆炸性物品时，容易发生凝聚相含能材料爆炸，产生非常严重的后果。由于爆炸性物品不得露天堆放，只能存储在仓库中，因此通常发生的是受限空间的爆炸。

（2）易燃、易爆的气体（包括液化气体）如液化石油气钢瓶等在仓库中存储时，发生泄漏并在扩散过程中遇到点火源，则很容易发生蒸气云爆炸事故。

（3）有毒气体（包括液化气体）如液氯、液氨钢瓶在仓库中存储时，发生泄漏并扩散很容易引起中毒事故。

（4）易燃液体如苯、甲醇等瓶装、桶装的化工原料在仓库中存储时，泄漏后很容易引发室内池火灾。

（5）易燃固体、自燃物品、遇湿易燃物品等瓶装、桶装、袋装的物品在仓库中存储时，容易发生室内固体火灾事故。

（6）易燃液体的桶装的化工原料在堆场中存储时，泄漏后很容易引发大面积的池火灾。

（7）易燃固体物品在堆场中存储时，容易发生固体火灾事故。

A.2.2 库区的主要事故后果模型

A.2.2.1凝聚相含能材料爆炸

凝聚相含能材料爆炸能产生多种破坏效应，如热辐射、一次破片作用、有毒气体产物的致命效应，但破坏力最强，破坏区域最大的是冲击波的破坏效应，因此，爆炸模型主要考虑冲击波的伤害作用。

凝聚相含能材料的爆炸冲击波超压Δp可按下式计算：

（87）

（88）

（89）

（90）

式中，Z为无量纲距离，Δp为目标处的超压值（Pa），p₀为环境压力，R为目标到爆源的水平距离（m），E为爆源总能量（J），W为含能材料的质量（Kg），Q_C为爆炸物的爆热（J/Kg）。

A.2.2.2蒸气云爆炸

见A.1.3节蒸气云爆炸事故后果模型。

A.2.2.3毒物的泄漏扩散

见A.1.3节中毒事故后果模型。

A.2.2.4池火灾

见A.1.3节池火灾事故后果模型。

A.2.2.5固体火灾

固体火灾的热辐射参数按点源模型估计。此模型认为火焰射出的能量为燃烧的一部分，并且辐射强度与目标至火源中心距离的平方成反比。

（91）

式中，q(r)为目标接收到的辐射强度（W/m²），f为辐射系数，可取f=0.25，M_C为燃烧速率（kg/s），H_C为燃烧热（J/kg），r为目标至火源中心的水平距离（m）。

A.3 生产场所重大事故后果分析

A.3.1 生产场所主要事故类型

生产场所的事故类型非常复杂，因反应介质、工艺设备与机器、操作条件的不同而不同，常见的危害较大的主要包括以下几类：

（1）爆炸

①物理爆炸

化工容器及设备由于设计、制造、腐蚀或低温、材料缺陷、交变载荷的作用，使得器壁的平均应力超过材料的屈服点或强度极限，导致脆性疲劳、疲劳破裂和应力腐蚀破裂发生物理爆炸，也可因安全泄放装置失灵、液化气体充装过量、严重受热膨胀、违章超负荷运行等发生物理爆炸。常见的如水夹汽包、化工容器、液化器气瓶等的爆炸。

②化学爆炸

化工设备和机器内的物质发生极迅速、剧烈的化学反应而产生高温高压可引发瞬间的爆炸现象。一般可分为简单分解爆炸、复杂分解爆炸和爆炸性混合物爆炸。在化工、石油化工生产中发生的化学爆炸绝大部分是爆炸性混合物爆炸。例如由于负压操作、系统串气、水封不严或失效，空气串入到装置中，形成爆炸性混合物，发生化学爆炸；再如硝化反应过程中，由于温度控制不良，很容易引起爆炸。

③蒸气云爆炸

化工设备和机器由于密封装置失效、设备管道腐蚀、磨损或疲劳破裂、断裂以及安装检修不良、操作失误等原因，可燃性气体从化工装置、设备、管道内泄漏或喷射，扩散到周围环境中，达到爆炸极限，若遇到明火或高温很就会发生蒸气云爆炸。

（2）燃烧

当化工设备和机器由于密封装置失效、设备管道腐蚀、磨损或疲劳破裂、断裂以及安装检修不良、操作失误等原因导致物料泄漏时，对于易燃液体而言，泄漏后形成一定范围的液池，若遇到火源，液池可能被点燃，发生地面池火灾；对于易燃气体而言，泄漏后立即遇到明火或高温，或因高速摩擦产生静电而产生喷射火，也可延时点火产生闪火。

含有易燃易爆液化气体的容器在外部火焰的烘烤下可能沸腾液体扩展为蒸气爆炸，产生巨大的火球。

（3）中毒

在化工、石化生产中，由于设备密封不严、严重腐蚀穿孔、疲劳破裂、磨损、超压引起的设备与管道突然断裂、开错阀门、阀门密封不严、水封失效等原因，很容易造成毒性气体的泄漏，向周围环境扩散，造成人员的中毒事故。

主要化工设备和机器的事故类型及损坏尺寸见下表。

表 6主要化工设备和机器的事故类型及损坏尺寸

A.3.2生产场所主要事故后果模型

A.3.2.1物理爆炸

物理爆炸就是物质状态参数（温度、压力、体积）迅速发生变化，在瞬间放出大量能量并对外做功的现象。物理爆炸的特点是在爆炸现象发生过程中，导致爆炸发生的介质的化学性质不发生变化，发生变化的仅是介质的状态参数。

物理爆炸如压力容器破裂时，气体膨胀所释放的能量（即爆破能量）不仅与气体压力和容器的体积有关，而且与介质在容器内的物性相态有关。

当压力容器中介质为压缩气体，即以气态形式存在而发生物理爆炸时，其释放的爆破能量为：

（92）

式中， 为气体的爆破能量（kJ）， 为容器内气体的绝对压力（MPa），V为容器的容积（m³）， 为气体的绝热指数，即气体的定压比热与定容比热之比。

当介质全部为液体时，鉴于通常用液体加压时所做的功作为常温液体压力容器爆炸时释放的能量，爆破能量计算模型如下：

（93）

式中， 为常温液体压力容器爆炸时释放的能量（kJ）， 为液体的绝对压力（Pa），V为容器的体积（m³）， 为液体在压力 和温度T下的压缩系数（Pa^－1）。

而液化气体一般在容器内以气液两态存在。当容器破裂发生爆炸时，除了气体的急剧膨胀做功外，还有过热液体激烈的蒸发过程。在大多数情况下，这类容器内的饱和液体占有容器介质重量的绝大部分，它的爆破能量比饱和气体大得多，一般计算时不考虑气体膨胀做的功。

过热状态下液体在容器破裂时释放出爆破能量可按下式计算：

（94）

式中，E为过热状态液体的爆破能量（kJ），H₁为爆炸前液化液体的焓（kJ/kg），H₂为在大气压力下饱和液体的焓（kJ/kg），S₁为爆炸前饱和液体的熵（kJ/(kg·℃)），S₂为在大气压力下饱和液体的熵（kJ/(kg·℃)），T₁为介质在大气压力下的沸点（℃），W为饱和液体的质量（kg）。

压力容器爆破时，爆破能量向外释放以冲击波能量、碎片能量和容器残余变形能量三种形式表现出来。根据介绍，后二者所消耗的能量只占总爆破能量的3％～15%，也就是说大部分能量产生空气冲击波。

A.3.2.2化学爆炸

对于简单分解爆炸、复杂分解爆炸产生的爆炸可用凝聚相含能材料爆炸模型计算见A.2.3节；对于爆炸性混合物气体爆炸，可用蒸气云爆炸事故后果模型，见A.1.3节。

A.3.2.3池火灾

见A.1.3节池火灾事故后果模型。

A.3.2.4沸腾液体扩展蒸气云爆炸

见A.1.3节沸腾液体扩展蒸气云爆炸事故后果模型。

A.3.2.5蒸气云爆炸

见A.1.3节蒸气云爆炸事故后果模型。

A.3.2.6喷射火

见A.1.3节喷射火事故后果模型。

A.3.2.7闪火模型

闪火是可燃性气体或蒸气泄漏到空气中，与之混合后被点燃而发生的一种非爆炸性的燃烧过程。闪火的主要危害来自热辐射和火焰直接接触。可燃物云团的大小决定了可能造成直接火焰接触危害的面积，而云团的大小则部分取决于扩散和泄漏条件。

在闪火模型中，假定闪火是一个火焰以恒定速度传播的过程。闪火模型的几何关系如图3所示。

W

图3 闪火模型

①火焰高度

火焰可视高度可用近似的半经验公式计算：

（95）

式中，H为火焰可视高度(m)，d为云团厚度(m)，s为燃烧速度(m/s)，g为重力加速度(m/s²)，ρ_a为空气密度(kg/m³)，ρ₀为燃—气混合物的密度(kg/m³)，r为理想配比下空气与燃料的质量比，w=[φ-φ_st]/[α(1-φ_st)](当φ>φ_st)，w=0(当φ≤φ_st)，α为恒定压力下理想配比时燃烧的膨胀比(碳氢化合物一般取α=8)，φ为燃料所占混合物的体积比，φ_st为理想配比时燃料占的体积比。

燃烧速度 s=2.3 Uw_w。

如果知道蒸气云团的组成和火焰的几何形状，就可以计算闪火产生的热辐射影响。

②火焰宽度

火焰宽度W随时间变化关系：

（96）

③热辐射能

平面物体单位面积上接收的辐射能由下式计算：

（97）

式中， E为辐射能(KW/m²)，F为几何视角系数，τ_a为大气传输率。

在保守计算场合，若是干燥晴朗的天气一般可取τ_a=1，已知湿度时可用

（98）

式中，RH为相对湿度，X为到目标物的距离(m)。

④几何视角因子

假设辐射面和接受面是两个互相平行的平面，则F可用F_max表示，计算关系如下：

F_max=(F_h²+F_V²)^0.5 （99）

F_h=[tan^-1(1/X_r)-AX_rtan-1(A)] /π

Fv=[H_rAtan^-1(A)+(B/H_r)tan^-1(B)] /π

A=1/(H_r²+X_r²)^0.5

B=H_r/(1+X_r²)^0.5

H_r=H/b

X_r=X/b

b=1/2W

当X_r和H_r给定时，可以根据以上公式计算出最大视角系数F，也可以查表7或图4得到F值。

图4 最大视角系数

表7 最大视角系数F_max的值

A.3.2.8中毒事故

见A.1.3节中毒事故后果模型。

A.4 死亡概率的计算方法

A.4.1火灾死亡概率计算方法

首先通过火灾的事故后果模型得出计算位置处的热辐射通量数值，然后通过火灾热辐射概率方程确定死亡概率。

火灾的事故后果主要包括：池火灾、喷射火、闪火、非腾液体扩展蒸气云爆火球（Bleve）、固体火灾。

l 池火灾事故后果模型见A.1.3节。

l 喷射火事故后果模型见A.1.3节。

l 闪火模型见A.3.3节。

l 沸腾液体扩展蒸气云爆炸事故后果模型见A.1.3节。

l 固体火灾模型见A.2.3节。

热辐射伤害的概率方程通常使用彼德森（Pietersen）1990年提出的概率方程。

皮肤裸露时的死亡几率为：

（100）

二度烧伤几率： （101）

一度烧伤几率： （102）

式中，q为人体接收到的热通量（W/m²），t为人体暴露于热辐射的时间（s），P_r为人员伤害几率。

同裸露人体的情况相比，由于服装的防护作用，人体实际接收的热辐射强度有所减少，人体实际接收的热辐射强度q_c（W/m²）为：

（103）

式中，β为有服装保护时人体的热接收率，这里取β=0.4。

A.4. 2 爆炸死亡概率计算方法

首先通过爆炸的事故后果模型得出计算位置处的冲击波超压数值，然后通过冲击波超压概率方程确定死亡概率。

爆炸事故后果主要包括：物理爆炸、蒸气云爆炸、凝聚相含能材料爆炸。

l 凝聚相含能材料爆炸后果模型见A.2.3节；

l 蒸气云爆炸事故后果模型见A.1.3节；

l 物理爆炸见A.3.3节。

冲击波超压伤害概率方程通常使用Purdy等人的经典概率方程。

（104）

A.4. 3 毒物泄漏中毒死亡概率计算方法

首先通过气体的扩散模型得出计算位置处的毒性气体浓度数值，然后通过毒物中毒概率方程确定死亡概率。

毒物泄漏扩散引发中毒主要包括：非重气扩散、重气扩散。

l 非重气云扩散模型见A.1.3节；

l 重气云扩散模型见A.1.3节。

概率值Y与接触毒物浓度及接触时间的关系如下：

（105）

式中，A、B、n为取决于毒物性质的常数；C为接触毒物的浓度，ppm；t为接触毒物的时间，min。

表8 一些毒性物质的常数

一般说来，接触毒物的时间不会超过30min。因为在这段时间里人员可以逃离现场或采取保护措施。