我父亲1982 年因工作原因患病后在家休息，企业支付了看病治疗的各项费用。2003 年在企业进行老工伤职工的规范管理时进行了劳动能力鉴定，被鉴定为四级伤残。2009 年，我父亲因病情加重死亡。现我代表家属去申请工伤待遇。请问：作为四级工伤职工的家属，我们应该享受什么待遇，有没有一次性工亡补助金?